Aaalso
Übernachtungsmöglichkeiten gibt es zahlreiche. Es kommt nur darauf an, was so eure Preisvorstellungen sind.
Ich denke mal ihr sucht etwas grundsolides (da 2 weiblein) und kein Absacker Hotel.
Tbh würde ich da einfach auf booking.com gucken, da es dort erfahrungsgemäß die besten Preisvergleiche gibt und ich die Bewertungen dort von den Hotels eigentlich immer als recht fair empfunden habe.
Es gibt am Hbf ein Ibis Hotel. Zentraler kann man dann nicht mehr liegen, da wirklich alles super easy mit Bus und Bahn zu erreichen ist. Das Hotel liegt direkt neben meiner alten Schule, wenn ich es noch richtig in Erinnerung habe, dann lag der Preis bei 85€ pro Übernachtung/Doppelzimmer. (Hotel Ibis am Holzdamm) Frühstück war afaik nicht dabei

Wenn man aber rechzeitig bucht sollte der Preis doch deutlich günstiger liegen ...
Ansonsten wie weglegnix schon sagte, es gibt einige nette Jugendherbergen, die imo nicht wirklich etwas mit einer Jugendherberge gemeinsam haben ... (Doppelzimmer, super Frühstück inkl etc.) Einfach mal googlen!
@ Ausgehen
Klassiker wie das Hamburger Dungeon oder das Miniaturwunderland sind durchaus empfehlenswert

Tipp: Ein paar Tage vorher über die Homepage Tickets reservieren, dann spart ihr euch die Wartezeiten und spart manchmal noch ein paar Euros.
Definitiv auch eine Bootstour über die Alster machen, b.z.W eine Barkassen Rundfahrt. Für ~ 10€ bekommt ihr da schon einiges geboten und das solltet ihr imo auf keinen Fall verpassen. Klingelt mich einfach an, ich spring dann in meiner Mittagspause zu euch mit ins Boot

Wenn ihr alle noch nicht auf`m Kiez wart, dann kann man über eine geführte Kiez Tour nachdenken. Allerdings finden diese meist in relativ großen Gruppen statt und wirklich viel mitbekommen tut man dort auch nicht. Imo das Geld hierfür sparen und auf eigene Faust losgehen oder Carl fragen. Der kann das bestimmt mindestens genauso gut

Bars und Clubs ... denke darüber muss man nicht viel sagen, wir sind hier aufn Kiez ...
Wenn ihr Abends mal nett essen gehen wollt, dann solltet ihr am Hafen im Portugiesenviertel mal schauen. Dort gibts zahlreiche nette kleine Restaurants und Bars. Andernfalls in die Schanze fahren, dass entspricht eher eurer Altersklasse und da gibts auch Cafes und Bars en mas.
Wenns soweit ist kann man ja mal über eine gepflegte Kiez/sighseeing Tour nachdenken

edit: Was ihr euch mMn auch ansehen solltet, ist der Hamburger Fischmarkt. Entweder ihr steht dafür an einem So morgen um 5 auf oder ihr knüpft das direkt an eine durchgemachte Party Nacht an
