[ted forrest fan]

Hallo

Ich komme gerade vom Mathe-Abi und es lief meiner Meinung nach ziemlich gut Bei einer Aufgabe bin ich mir aber nicht sicher und da wir hier ein paar User haben, die ziemlich gut in Mathe sind, hoffe ich, dass ihr mir helfen könnt.

Im Casino wirft man einen Würfel und dreht so viel mal an einem Glücksrad wie Augen erscheinen. Wenn man dabei eine 1 dreht, erhält man 4 Franken, sonst verliert man x. Die Chance P auf eine "1" ist 0.4.
Damit begann es ziemlich simpel. Nun kommt Folgendes: Pro "1", die man beim Drehen erwischt kriegt man je 4 Franken. Also wenn man eine 5 würfelt, dreht man 5 mal und kann entsprechend 20 Franken gewinnen.

Bestimme x so, dass das Spiel fair ist.

Der richtige Weg fiel mir nachträglich ein: Die Aufgabe in Indikatoren zerlegen, den EV rechnen und schliesslich mit 6 multiplizieren.


Mein Weg war viel komplizierter, aber ist der auch richtig?

Ich rechnete die Chancen mit allen Augenzahlen von keiner "1" bis sechs "1" mit dem Summenzeichen:

P(keine 1) = ∑ 1/6 * 0.6^k, wobei K von 1 bis 6 geht.

P(eine 1) = ∑ 1/6 * 0.4 * 0.6^k, wobei K von 0 bis 5 geht

P(zwei 1) = ∑ 1/6 * 0.4^2 * 0.6^k, wobei K von 0 bis 4 geht.


Etc bis sechs Einsen., dann Alle Einser-Varianten mit 4 multiplizieren, alle keine Einser mit -x multiplizieren und =0 setzen.


Würdet ihr sagen, mein Weg, auch wenn er viel zu kompliziert ist?

[ros]

ted forrest fan hat geschrieben:

Pro "1", die man beim Drehen erwischt kriegt man je 4 Franken. Also wenn man eine 5 würfelt, dreht man 5 mal und kann entsprechend 25 Franken gewinnen.

Bei mir scheitert es schon die Frage zu verstehen

Wenn man 5x 4 Franken gewinnen kann, wie kann man dann 25 Franken gewinnen ?

[ted forrest fan]

Sorry, ist editiert.

[irgendjemand]

Meine mathematische Intuition sagt mir dass deine komplizierte Lösung falsch ist.:p
Was hast du denn als Lösung raus?

Edit: Mein Lösungsvorschlag wäre 2,67 Franken oder so

[Primeaux182]

Also meine Lösung wäre 1.85 Franken.
Ob das stimmt, keine Ahnung ^^


Deine Lösung könnte richtig sein meiner Meinung nach.
Du hast auf jeden Fall berücksichtigt, dass man, wenn man einmal eine 1 würfelt noch bis zu 5 mal keine 1 würfeln kann...


Was ist denn die Lösung?

[ted forrest fan]

Vielen Dank für die Hilfe. Bei der Aufgabe hatten praktisch alle aus unserer Klasse etwas anderes^^. Vielleicht schreibt ja der Mathe-Student noch etwas dazu.

Inwiefern scheint die Lösung nicht zu stimmen, irgendjemand? Ich habe sie mir angeschaut und meine, dass sie eigentlich solide aussieht von der Logik her.

[Kaufi]

wenn ich das jetzt rechnen würde, müsste ich an einem schlechten gewissen sterben

hab morgen mathe prüfung auf der uni und noch nichts gelernt.. stochastik ist vergangen und wer will schon dass ein casinospiel fair ist? und welcher depp hat sich so ein spiel ausgedacht?! ^^

thumps up, hoffe es hat alles bei dir geklappt ted

[ted forrest fan]

Verdammte Scheisse ich habe NcR vergessen

Damit wäre es richtig gewesen

[Primeaux182]

ted forrest fan hat geschrieben:

Verdammte Scheisse ich habe NcR vergessen

Damit wäre es richtig gewesen

Du erinnerst mich manchmal an Rumpelstilzchen

Kopf hoch. Der Lehrer wird sicherlich noch Teilpunkte verteilen

[Terrorist Mastermind]

naja ich denke der einfachste weg ist:

du würfelst im schnitt 3,5

-> du drehst im schnitt 3,5 mal am rad: 3,5*0,4=1,4

-> du hast im schnitt 1,4 1er

->1,4*4=5,6 franken.

aber kein gewähr da kann ein fehler drin sien oder ich kann schon die frage falsch verstanden haben. und 5,6 is ne abgefuckte zahl die würden doch sicher 1,5 und 6 rechnen lassen!?

[irgendjemand]

ted forrest fan hat geschrieben:

Inwiefern scheint die Lösung nicht zu stimmen, irgendjemand? Ich habe sie mir angeschaut und meine, dass sie eigentlich solide aussieht von der Logik her.

Von der Idee und dem Ansatz scheint dein komplizierter Weg logisch zu sein, aber für mich sieht die Formel
"P(keine 1) = ∑ 1/6 * 0.6^k, wobei K von 1 bis 6 geht. "
etwas suspekt aus. Was hat z.b. 1/6 (Gleichverteilung des Würfels) in der Gleichung zu suchen sehe ich nicht ein..
Bin aber nicht in dem Gebiet drin um zu behaupten dass es komplett falsch ist

Mein Ansatz bei der Aufgabe wäre folgender:
0.4 * 4 Franken + 0.6 * - x Franken = 0 und das ganze nach x umformen

Denn ich denke das die Anzahl der Drehversuche die eine einzelne Person durch Würfeln hat, irrelevant für die Bestimmung der Fairness des Spiels ist.
Was zählt ist die Wahrscheinlichkeit der Gewinne/Verluste im Longrun. Sprich wenn 100 Personen 350 Mal werfen und dabei von den 350*0.4 = 140 Mal eine 1 geworfen wird und das Casino 140*4 Franken = 560 Franken ausgeben muss, dann muss dieses Geld durch 350-140 = 210 Versuche zurückgeholt werden damit die Fairness (Gewinn = Verlust) gewährleistet werden kann. 560 Franken = 210 Versuche * x => x= 2,666...Franken müssen also die Teilnehmer bei einer "nicht 1" zurückzahlen.