[rabby]

Hallo,

Zur Zeit betrachte ich das Pokerspiel von einem mathematischen und sehr theoretischen Standpunkt aus etwas genauer und taste mich durch sämtliche Call/Fold/Raise Strategien.

Die Ausgangslage sieht folgendermaßen aus:
Wir haben ja diese Situationen, dass wir die beiden Karten auf der Hand kennen, dass drei oder vier Gemeinschaftskarten aufgedeckt sind.
In jeder der Situationen sei uns nun bekannt, wie wahrscheinlich ein jede Kombination ist, d.h. wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, mit den bisher bekannten Karten einen Flush, eine Street usw. zu erhalten.
Zudem sei noch bekannt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass einer der Gegner ein bestimmtes Blatt erhält, also auch wieder wie wahrscheinlich er einen Flush erhält im weiteren Spielverlauf usw.
Die Outs seien hierbei jeweils berücksichtigt und korrekt und exakt miteinberechnet.

Dennoch bleibt die Frage, welche Strategie zum Callen/Raisen/Folden man an dieser Stelle anwenden könnte, um die Informationen möglichst sinnvoll zu verwerten und v.a. um auch die Stärke des Blattes miteinzubeziehen.

Wie nützlich eine solche Strategie in der Realität ist, sei nun einfach mal dahingestellt...
Jedoch kann ich nur immer Regeln a la Outs * 4 = Flopgewinnws. finden, was die im Prinzip o.g. sehr interessanten Wahrscheinlichkeiten außer Acht lässt
Gibt es Literatur oder Ansätze, die ich mir zu diesem Thema ansehen könnte oder hat sich noch keiner mit diesem fast schon Idealfall beschäftigt?

Danke für Antworten.
mfg rabby

[VfBpommes]

strategie die du anwendest ist immer villain depend...
ein guter pokerspieler spielt größtenteils seine gegner und nicht nur die karten, weil gute karten bekommt jeder gleich oft!
die kunst ist einfach die gegner so auszuloten, dass man am richtigen zeitpunkt die richtige entscheidung trifft...
ich mach mir da keine gedanken von wegen outs*4 usw, sondern entscheide situationsabhängig die beste strategie, deswegen kann ich dir da auch nich groß weiterhelfen ^^

[Moe]

wenn es eine ideale formel gäbe, wären ja auch alle gleich gut , nicht wahr

[Parvex]

Es gibt sicherlich einen idealen Lösungsweg für Poker, das wird aber schwer (= nahezu unmöglich) den zu finden. Selbst für Schach gibt es noch keinen idealen Lösungsweg und das ist im Vergleich zum Poker nen Ticken einfacher vom Aufbau her.

Außerdem würde diese "perfekte" Spielweise, wie poemmel richtig sagt, auch nicht die profitabelste sein, da sie sich ja nicht am Gegner orientiert (davon ausgehend, dass es sich beim perfekten Spieler um einen Computer handelt, für einen Menschen steht das sowieso außer Frage). Sklansky hat in Theory & Practice dazu ein schönes Kapitel verfasst.

Zur Frage: Harrington gibt in HoH I einen sehr schönen Überlick darüber, wie man sich durch eine Hand denkt. Ähnliches findet sich auch in Professional No Limit Hold'Em sowie im angesprochenen T&P.
Grundsätzlich ist das, was du im ersten Absatz nennst genau das, was jeder ordentliche Pokerspieler macht. Er gibt seinem Gegner eine gewisse Range von Händen, evaluiert seine Hand gegen die Range und leitet dann die ideale Vorgehensweise an Hand der Tendenzen des Gegners ab. Nur die Wahrscheinlichkeiten mit der eigenen Hand am Ende gut zu sein, bringt einem ab einem gewissen Level gar nichts mehr und selbst wenn es einem noch etwas bringt, dann ist es sicher nicht der profitabelste Weg.

[rabby]

Zitat:

Nur die Wahrscheinlichkeiten mit der eigenen Hand am Ende gut zu sein, bringt einem ab einem gewissen Level gar nichts mehr und selbst wenn es einem noch etwas bringt, dann ist es sicher nicht der profitabelste Weg.

Daher seien ja auch die fiktiven Wahrscheinlichkeiten sämtlicher Blätter der Gegner bekannt.

Zitat:

wenn es eine ideale formel gäbe, wären ja auch alle gleich gut , nicht wahr

In der Tat. Da es aber nicht _eine_ und zudem keine _ideale_ Lösung gibt, suche ich lediglich nach Ansätzen oder Anhaltspunkten, die allerdings wie schon gesagt als Grundlage für die Überlegungen die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten verwenden und nicht nur irgendwelche Faustregeln.

Das hierbei der Faktor Gegner, der beim Onlinepoker m.E. eine andere Rolle spielt als beim Pokerspiel im echten Leben, noch nicht eingerechnet werden kann, ist mir durchaus bewusst. Doch wenn man sich ersteinmal an Zahlen orientieren könnte, die eine Maschine oder eine längere Berechnung liefern würde, könnte man sich voll und ganz auf die Gegner konzentrieren.
Dennoch meine ich, dass man anhand der Zahlen auch schon fast autom. berechnen könnte, wie hoch der Einsatz höchstens werden sollte bzw. wie lange das Risiko und der mögliche Gewinn (unter Berücksichtigung der Stärke des Blattes!) noch mathematisch rechtzufertigen sind. Als sehr vernünftiger und möglicherweise vorsichtiger und v.a. emotionsfreier Tipp wäre das doch durchaus vertretbar, oder?

Ich meine zwar, irgenwo eine Illustration gesehen zu haben, die grafisch anhand eines Ereignisbaums mit unterschiedlicher Tiefe zeigt, wie ein Spiel verlaufen kann und wie sich der Einsatz bis zu jedem Knoten (=Entscheidungspunkt) im Spiel verhält. Hierfür ist auch jeweils einfach nachzurechnen, was der Einsatz oder die Kosten bis zu jeder Stelle in jedem Fall, ist. Das wäre nicht das Problem.
Die Schwierigkeit besteht vielmehr darin, zu entscheiden, was der maximale Einsatz sein sollte gemäß einer mathematischen Argumentation...
Wie man den Einsatz so lenkt, dass es sich am Ende bestens auszahlt, sei jedem selbst überlassen. Da hat ohnehin jeder seine eigene Strategie.

Nun würde ich also gerne meine Frage anders stellen ;-) um die Verwirrungen zu beseitigen:
Gibt es Ansätze zur Berechnung des maximalen Einsatzes, den man aus mathematischer Sicht bereit sein dürfte, einzusetzen unter Einbezug der Stärke eines Blattes, der Wahrscheinlichkeiten eigener potentieller Blätter und der Ws. der Gegner für sämtliche Blätter.

[phobos]

rabby hat geschrieben:

Gibt es Ansätze zur Berechnung des maximalen Einsatzes, den man aus mathematischer Sicht bereit sein dürfte, einzusetzen unter Einbezug der Stärke eines Blattes, der Wahrscheinlichkeiten eigener potentieller Blätter und der Ws. der Gegner für sämtliche Blätter.

Also ich bin mir nicht sicher ob ich genau verstanden habe was du wissen möchtest, aber ich denke mal EV ,Equity, Odds und Pot Odds sind doch alles Werkzeuge zur Beantwortung genau dieser Frage.

[Parvex]

Du kannst für jede Hand, die der Gegner in seiner Range hat die Equity von PokerStove brechnen lassen und dann entsprechen ihrer Wahrscheinlichkeitsverteilung eine Equity für die ganze Range ausrechnen.

Daraus ergibt sich dann, wieviel Geld du theoretisch höchstens bezahlen darfst, um break even zu sein (ist deine Equity 50%, ist diese Zahl btw unendlich und bei über 50% ist jeder Bet +EV, gibt keinen Break Even Point).

Das lässt aber wiederrum zahlreiche Dinger außer Acht, nämlich so Sachen wie Folding Equity, Betting in späteren Runden und ist daher eher unpraktisch und wie oben schon gesagt einfach nicht Profit maximierend.

Und nein, es gibt keine einfache Formel, aber man kann diese Berechnungen durchaus anstellen. Für den Tisch ist sie wohl zu komplex, aber ausrechnen könnte man sowas wohl.

Beispiel:

Auf einem Kh 9h 5c halten wir wie AQhh und unser Gegner hält unseren Vermutungen zu folge zu 50% AKs/o, zu 30% auf 55/99/KK, zu 15% auf JThh und zu 5% auf 72o (um reine Air zu repräsentieren).

Gegen AKs/o haben wir 0.3716 Equity.
Gegen KK/99/55 haben wie 0.25556 Equity.
Gegen JThh haben wir 0.71717 Equity.
Gegen 72o haben wir 0.86465 Equity.

Das entsprechend unserer Annahme entsprechend verteilt heißt:

0.5 * 0.3716 + 0.3 * 0.25556 + 0.15 * 0.71717 + 0.05 * 0.86465 = 0.413276

Das heißt wir gewinnen in 41.3276% der Fälle und brauchen Pot Odds von 1.41969 auf unseren Bet opder Call, um breaken Even zu sein. Natürlich unter der Annahme, dass es keine Folding Equity und kein Betting auf Turn und River gibt. Diese Annahmen sind btw auch das größte Problem an der Sache (die Gewichtung der Range des Gegners in jeder neuen Situation wäre für eine Formel an sich ein weiteres Problem). Bei Spielen, bei denen es diese Variablen nicht gibt, kann man durchaus mathematische die optimale Lösung ermitteln -> Spieltheorie